第二次劳动合同到期后单位不提出续签，您在维权过程中可能面临以下法律风险，需提前了解并防范。
1. 证据不足风险：若您无法提供单位不提出续签的有效证据（如单位出具的不续签通知、沟通记录等），仲裁机构可能无法认定单位存在不续签行为，导致您的仲裁请求被驳回。例如，您仅口头主张单位不续签，但未提供任何书面或电子证据，单位又否认该事实，仲裁机构难以支持您的主张。
2. 经济补偿计算争议风险：经济补偿的计算基数和年限可能引发争议。例如，单位可能主张以基本工资作为计算基数，而非您的实际工资收入；或对您的工作年限认定存在异议，导致经济补偿金额减少。
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第二次劳动合同到期后单位不提出续签的处理，可能因以下特殊情况或例外情形而有所不同，需特别关注。
1. 您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形：若您在劳动合同履行期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情形，单位不续签劳动合同可能无需支付经济补偿，仲裁时单位可据此抗辩。
2. 您主动提出不续签：若单位维持或提高原劳动合同约定条件提出续签，您主动拒绝，单位无需支付经济补偿，您申请仲裁主张经济补偿可能无法得到支持。
3. 单位因客观情况发生重大变化不续签：如单位因经营困难、产业调整等客观情况导致无法续签劳动合同，虽需支付经济补偿，但仲裁时单位可能会提供相关证据证明该客观情况，影响经济补偿的协商或判定。
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第二次劳动合同到期后单位不提出续签时，不少劳动者会因操作不当影响维权，以下是常见的错误操作行为。
1. 忽视证据收集：未及时保存劳动合同、工资记录等关键证据，导致仲裁时无法证明劳动关系及合同到期情况，难以支撑仲裁请求。
2. 超过仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自劳动合同终止之日起计算。部分劳动者未在时效内申请仲裁，丧失胜诉权。
3. 盲目签署文件：在单位要求下签署自愿放弃续签或经济补偿的文件，若该文件并非您真实意愿，可能导致无法主张合法权益。

为避免上述错误影响您的维权，建议您进一步向律师咨询，明确正确的操作流程。
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您提到的第二次劳动合同到期后单位不提出续签的情况，可依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关条款明确法律依据。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（一）项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。第四十六条第（五）项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

您第二次劳动合同到期后单位不提出续签，属于“依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同”的情形，若不存在“用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订”的情况，单位应向您支付经济补偿。您申请仲裁主张经济补偿时，该法律条款可作为核心依据，仲裁机构会结合您的劳动合同履行情况、单位是否提出续签等事实，适用上述条款判定单位是否应支付经济补偿。

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